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过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为()A.213B.215C.217D.219

题目详情
过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为(  )

A.2
13

B.2
15

C.2
17

D.2
19
▼优质解答
答案和解析
不妨设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2
由直线AB斜率为-2,且过点(1,0),用点斜式求得直线AB的方程为y=-2(x-1).
代入抛物线方程y2=8x,可得4(x-1)2=8x.
整理得x2-4x+1=0,解得x1=2+
3
,x2=2-
3
,代入直线AB方程得y1=-2-2
3
,y2=2
3
-2.
故A(2+
3
,-2-2
3
),B(2-
3
,2
3
-2).
|AB|=
(x1−x2)2+(y1−y2)2
=2
15

故选 B.