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过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为()A.213B.215C.217D.219
题目详情
过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为( )
A.2
B.2
C.2
D.2
A.2
13 |
B.2
15 |
C.2
17 |
D.2
19 |
▼优质解答
答案和解析
不妨设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2.
由直线AB斜率为-2,且过点(1,0),用点斜式求得直线AB的方程为y=-2(x-1).
代入抛物线方程y2=8x,可得4(x-1)2=8x.
整理得x2-4x+1=0,解得x1=2+
,x2=2-
,代入直线AB方程得y1=-2-2
,y2=2
-2.
故A(2+
,-2-2
),B(2-
,2
-2).
|AB|=
=2
,
故选 B.
由直线AB斜率为-2,且过点(1,0),用点斜式求得直线AB的方程为y=-2(x-1).
代入抛物线方程y2=8x,可得4(x-1)2=8x.
整理得x2-4x+1=0,解得x1=2+
3 |
3 |
3 |
3 |
故A(2+
3 |
3 |
3 |
3 |
|AB|=
(x1−x2)2+(y1−y2)2 |
15 |
故选 B.
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