已知函数f（x）=-x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），则实数c的值为−214−214．

Question

已知函数f（x）=-x²+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），则实数c的值为

−(21)/(4)

−(21)/(4)

．

Answer 1

∵函数f（x）=-x²+ax+b（a，b∈R）的值域为（-∞，0]，
∴△=0，
∴a²+4b=0，
∴b=−(a2)/(4)．
∵关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），
∴方程f（x）=c-1的两根分别为：m-4，m+1，
即方程：-x²+ax−(a2)/(4)=c-1两根分别为：m-4，m+1，
∵方程：-x²+ax−(a2)/(4)=c-1根为：
x＝(a)/(2)±√(1−c)，
∴两根之差为：2√(1−c)=（m+1）-（m-4），
c=-(21)/(4)．
故答案为：−(21)/(4)．