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因式分解:a^2(m-b)(m-c)(c-b)+b^2(m-c)(m-a)(a-c)+c^2(m-a)(m-b)(b-a)有点难多给点分
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因式分解:a^2(m-b)(m-c)(c-b)+b^2(m-c)(m-a)(a-c)+c^2(m-a)(m-b)(b-a)
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答案和解析
a^2(m-b)(m-c)(c-b)+b^2(m-c)(m-a)(a-c)+c^2(m-a)(m-b)(b-a) 把（b-a）拆成[-(c-b)-(a-c)]
然后和前面的分组因式分解
=a^2(m-b)(m-c)(c-b)+b^2(m-c)(m-a)(a-c)+c^2(m-a)(m-b) [-(c-b)-(a-c)]
=(c-b) (m-b) [a^2(m-c)-c^2(m-a)]+(a-c)(m-a) [b^2(m-c)-c^2(m-b)]
=(c-b) (m-b)(a-c) [ (a+c)m-ac] + (a-c)(m-a)(b-c) [ (b+c)m-bc]
=(c-b) (a-c) { (m-b) [(a+c)m-ac]-(m-a)[(b+c)m-bc] }
=(c-b) (a-c) { [ (a+c)m^2-(ab+bc+ac)m+abc ]–[ (b+c)m^2- (ab+bc+ac) m+abc] }
=(c-b) (a-c)(a-b) m^2
然后和前面的分组因式分解
=a^2(m-b)(m-c)(c-b)+b^2(m-c)(m-a)(a-c)+c^2(m-a)(m-b) [-(c-b)-(a-c)]
=(c-b) (m-b) [a^2(m-c)-c^2(m-a)]+(a-c)(m-a) [b^2(m-c)-c^2(m-b)]
=(c-b) (m-b)(a-c) [ (a+c)m-ac] + (a-c)(m-a)(b-c) [ (b+c)m-bc]
=(c-b) (a-c) { (m-b) [(a+c)m-ac]-(m-a)[(b+c)m-bc] }
=(c-b) (a-c) { [ (a+c)m^2-(ab+bc+ac)m+abc ]–[ (b+c)m^2- (ab+bc+ac) m+abc] }
=(c-b) (a-c)(a-b) m^2
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