如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为14a214a2；简述证明主

Question

如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为

(1)/(4)a²

(1)/(4)a²

；
简述证明主要思路．

Answer 1

重叠部分四边形CEMF的面积为(1)/(4)a²．证明如下：
连CM，如图，
∵点M为等腰直角△ABC的斜边AB的中点，
∴CM=MB=MA，
∴∠A=∠ACM=∠MCB=45°，∠CMA=90°，
又∵△MNK为直角三角形，
∴∠EMF=90°，
∴∠AMF=∠EMC=90°-∠CMF，
在△AFM和△CEM中，

∠A＝∠MCE

AM＝CM

∠AMF＝∠CME

∴△AFM≌△CEM，
∴S_△AFM=S_△CEM，
∴重叠部分四边形CEMF的面积=S_△ACM=(1)/(2)S_△ACB=(1)/(2)×(1)/(2)×a×a=(1)/(4)a²．
故答案为：(1)/(4)a²．