（2014•山西模拟）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜a-1的解集为（m-3，m+2），则实数a的值是（）A．214B．254C．6D．294

Question

（2014•山西模拟）已知函数f（x）=x²+mx+n（m，n∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜a-1的解集为（m-3，m+2），则实数a的值是（　　）

A．(21)/(4)
B．(25)/(4)
C．6
D．(29)/(4)

Answer 1

∵函数f（x）=x²+mx+n（m，n∈R）的值域为[0，+∞），
∴△=m²-4n=0，①
又关于x的不等式f（x）＜a-1的解集为（m-3，m+2），
∴m-3和m+2为方程f（x）=a-1的两实根，
∴m-3+m+2=-m，②（m-3）（m+2）=n-a+1，③
由①②解得m=(1)/(3)，n=(1)/(36)，代入③可解得a=(29)/(4)
故选：D