已知P为椭圆C：x225+y216＝1上的任意一点，F为椭圆C的右焦点，M的坐标为（1，3），则|PM|+|PF|的最小值为．

Question

已知P为椭圆C：(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1上的任意一点，F为椭圆C的右焦点，M的坐标为（1，3），则|PM|+|PF|的最小值为______．

Answer 1

设椭圆的左焦点为：F₁
根据椭圆的第一定义|PM|+|PF|=|PM|+2a-|PF₁|=2a-（|PF₁|-|PM|），
∴|PM|+|PF|取得最小值时，即|PF₁|-|PM|最大，
如图所示：|PF₁|-|PM|≤|MF₁|=5，
当P，M，F₁共线且P在MF₁的延长线上时，取得这个最大值．
∴|PA|+|PF₁|的最小值为：10-5=5．
故答案为：5．