如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A.210B.8C.217D.10

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（　　）

A. 2

√(10)

B. 8

C. 2

√(17)

D. 10

Answer 1

如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，
此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，
连接AC'，
∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACO=(1)/(2)×90°=45°，
∵CO=OC'，CO⊥AB，
∴AC'=CA=AM+MC=8，
∴∠OC'A=∠OCA=45°，
∴∠C'AC=90°，
∴C'A⊥AC，
∴MC′=√(AM2+AC2)=√(22+82)=2√(17)，
∴PC+PM的最小值为2√(17)．
故选C．