如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2．设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，且AF1=BF2+223，则直线AF1的斜率是（）A

Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆(x2)/(2)+y2=1的左、右焦点分别为F₁，F₂．设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂与BF₁交于点P，且AF₁=BF₂+(2√(2))/(3)，则直线AF₁的斜率是（　　）

A．√(3)
B．√(2)
C．(√(2))/(2)
D．1

Answer 1

由椭圆(x2)/(2)+y2=1可得c=1，∴F₁（-1，0），F₂（1，0），
设直线AF₁，BF₂的方程分别为x+1=my，x-1=my．A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．（y₁＞0，y₂＞0）．
联立

x

2 1

+2

y

2 1

＝2

x1+1＝my1

，化为(m2+2)

y

2 1

−2my1−1＝0，
解得y1＝(m+√(2m2+2))/(m2+2)．
∴|AF₁|=√(m2+1)|y1|=(√(2)(m2+1)+m√(m2+1))/(m2+2)．
同理可得|BF₂|=(√(2)(m2+1)−m√(m2+1))/(m2+2)．
∴|AF₁|-|BF₂|=(2m√(m2+1))/(m2+1)=(2√(2))/(3)，
解得m=1．
故选：D．