若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则1a+2b的最小值为3+223+22．

Question

若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则(1)/(a)+(2)/(b)的最小值为

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）
∴a+b=1
则(1)/(a)+(2)/(b)=（(1)/(a)+(2)/(b)）（a+b）=3+(b)/(a)+(2a)/(b)≥3+2√((b)/(a)•(2a)/(b))=3+2√(2)
(1)/(a)+(2)/(b)最小值为3+2√(2)
故答案为：3+2√(2)