在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点A，B，C，D在球O上，球O与BA1的另一交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的体积为（）A.23πB.223πC.423πD.823π

Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，点A，B，C，D在球O上，球O与BA₁的另一交点为E，与CD₁的另一个交点为F，且AE⊥BA₁，则球O的体积为（　　）

A.

(√(2))/(3)π

B.

(2√(2))/(3)π

C.

(4√(2))/(3)π

D.

(8√(2))/(3)π

Answer 1

设与CD₁的另一个交点为F，连结EF，DF，得BCEF是矩形，
则三棱柱ABE-DCF是球O的内接直三棱柱，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AE⊥BA₁，
∴AE=BE=√(2)，
∴球O的半径R=√(2)，
∴球O体积为：(4)/(3)πR³=(4)/(3)π•（√(2)）³=(8√(2))/(3)π．
故选：D．