若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则1a+2b的最小值为3+223+22．

Question

若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则(1)/(a)+(2)/(b)的最小值为

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

由圆的性质可知，直线ax+2by-2=0即是圆的直径所在的直线方程
∵圆x²+y²-4x-2y-8=0的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=13，
∴圆心（2，1）在直线ax+2by-2=0上
∴2a+2b-2=0即a+b=1
∵(1)/(a)+(2)/(b)=（(1)/(a)+(2)/(b)）（a+b）=3+(b)/(a)+(2a)/(b)≥3+2√((b)/(a)•(2a)/(b))=3+2√(2)
∴(1)/(a)+(2)/(b)的最小值3+2√(2)
故答案为：3+2√(2)