（1）已知：tanα=-43，求sinα-3cosαsinα+cosα的值；（2）已知α∈（0，π2），β∈(π2，π)sinβ=223，sin（α+β）=79，

Question

（1）已知：tanα=- (4)/(3) ，求 (sinα-3cosα)/(sinα+cosα) 的值；
（2）已知α∈（0， (π)/(2) ）， β∈((π)/(2) ，π) sin β=(22)/(3) ，sin（α+β）= (7)/(9) ，求cosα的值．

Answer 1

（1）∵tanα=- (4)/(3) ，
∴ (sinα-3cosα)/(sinα+cosα) = (tanα-3)/(tanα+1) = (-(4)/(3)-3)/(-(4)/(3)+1) =13；
（2）∵β∈（ (π)/(2) ，π），sinβ= (22)/(3) ，
∴cosβ=-

1-si n 2 β

=- (1)/(3) ，
∵α∈（0， (π)/(2) ），β∈（ (π)/(2) ，π），
∴α+β∈（ (π)/(2) ， (3π)/(2) ），
∵sin（α+β）= (7)/(9) ，
∴cos（α+β）=-

1-si n 2 (α+β)

=- (42)/(9) ，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=- (42)/(9) ×（- (1)/(3) ）+ (7)/(9) × (22)/(3) = (22)/(3) ．