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已知直线l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|AF|=2|BF|,则k的值是()A.13B.223C.24D.22
题目详情
已知直线l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|AF|=2|BF|,则k的值是( )
A.
B.
C.
D.2
A.
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B.
2
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3 |
C.
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4 |
D.2
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▼优质解答
答案和解析
直线y=k(x-2)恰好经过抛物线y2=8x的焦点F(2,0),
由直线l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y2=8x,得ky2-8y-16k=0,
因为|FA|=2|FB|,所以yA=-2yB.则yA+yB=-2yB+yB=
,所以yB=-
,yA•yB=-16,
所以-2yB2=-16,即yB=±2
.又k>0,故k=2
,
故选D.
由直线l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y2=8x,得ky2-8y-16k=0,
因为|FA|=2|FB|,所以yA=-2yB.则yA+yB=-2yB+yB=
8 |
k |
8 |
k |
所以-2yB2=-16,即yB=±2
2 |
2 |
故选D.
看了 已知直线l:y=k(x-2)...的网友还看了以下:
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