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已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是（）A．13B．223C．24D．22
题目详情
已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
A．
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| 3 |
B．
2
| ||
| 3 |
C．
| ||
| 4 |
D．2
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
直线y=k（x-2）恰好经过抛物线y2=8x的焦点F（2，0），
由直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x，得ky2-8y-16k=0，
因为|FA|=2|FB|，所以yA=-2yB．则yA+yB=-2yB+yB=
，所以yB=-
，yA•yB=-16，
所以-2yB2=-16，即yB=±2
．又k＞0，故k=2
，
故选D．
由直线l：y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x，得ky2-8y-16k=0，
因为|FA|=2|FB|，所以yA=-2yB．则yA+yB=-2yB+yB=
| 8 |
| k |
| 8 |
| k |
所以-2yB2=-16，即yB=±2
| 2 |
| 2 |
故选D．
看了 已知直线l：y=k（x-2）...的网友还看了以下：
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