函数综合应用已知抛物线y=ax^2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).(1)求抛物线的解析式;(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax^2的图象;(3)设抛物线y=ax^2上依次有点P1、P2、P3、P4……,其中

Question

函数综合应用
已知抛物线y=ax^2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).
(1)求抛物线的解析式;
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax^2的图象;
(3)设抛物线y=ax^2上依次有点P1、P2、P3、P4……,其中横坐标依次是2、4、6、8……,纵坐标依次为n1,n2,n3,n4,试求n3-n1003的值.

Answer 1

由于交于点A(1,m)
将 x=1,y=m 代入分别得到
m = a - 2
m = -3
所以 m = -3,a = -1
(1)
抛物线解析式为
y = -x^2 + 6x - 8
(2)
y = -x^2 + 6x - 8 = - (x-3)^2 + 1
故该抛物线竖直向下移1,水平向左移3即得到 y=-x^2
(3)
将x值2,4,6,8,...代入y=-x^2即得到：
n1 = -4
n2 = -16
n3 = -36
n4 = -64
...
nm = -4m^2
n1003 = -4 * 1003 ^ 2