（2000•河北）观察下列各式及其验证过程：验证：223=2+23；验证：223=233=(23−2)+222−1＝2(22−1)+222−1=2+23；验证：338=3+38；验证：338=338=(33−3)+332−1＝3(32−1)+332−1=3+38．（1）按照上述两个等

Question

（2000•河北）观察下列各式及其验证过程：
验证：2

(2)/(3)

=

2+(2)/(3)

；
验证：2

(2)/(3)

=

(23)/(3)

=

((23−2)+2)/(22−1)

＝

(2(22−1)+2)/(22−1)

=

2+(2)/(3)

；
验证：3

(3)/(8)

=

3+(3)/(8)

；
验证：3

(3)/(8)

=

(33)/(8)

=

((33−3)+3)/(32−1)

＝

(3(32−1)+3)/(32−1)

=

3+(3)/(8)

．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4

(4)/(15)

的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

Answer 1

（1）4

(4)/(15)

＝

4+(4)/(15)

．验证如下：
左边=

(42×4)/(15)

=

(43−4+4)/(42−1)

=

(4(42−1)+4)/(42−1)

=

4+(4)/(15)

=右边，
故猜想正确；

（2）n

(n)/(n2−1)

＝

n+(n)/(n2−1)

．证明如下：
左边=

(n2×n)/(n2−1)

=

(n3−n+n)/(n2−1)

=

(n(n2−1)+n)/(n2−1)

=

n+(n)/(n2−1)

=右边．