早教吧作业答案频道 -->数学-->
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值为()A.33B.63C.13D.223
题目详情
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
A.
| ||
3 |
B.
| ||
3 |
C.
1 |
3 |
D.
2
| ||
3 |
▼优质解答
答案和解析
连接C1B,∵E、F分别为AB与C1D1的中点,
∴C1F=BE.又C1F∥BE,
∴C1FEB为平行四边形.∴C1B∥EF.而C1B⊥B1C,
∴EF⊥B1C.又四边形A1ECF是菱形,∴EF⊥A1C.∴EF⊥面A1B1C.
又EF⊂平面A1ECF,
∴平面A1B1C⊥平面A1ECF.∴B1在平面A1ECF上的射影在线段A1C上.
∴∠B1A1C就是A1B1与平面A1ECF所成的角.
∵A1B1⊥B1C,在Rt△A1B1C中,sin∠B1A1C=
=
.
∴A1B1与平面A1ECF所成角的弦值为
.
故选B
∴C1F=BE.又C1F∥BE,
∴C1FEB为平行四边形.∴C1B∥EF.而C1B⊥B1C,
∴EF⊥B1C.又四边形A1ECF是菱形,∴EF⊥A1C.∴EF⊥面A1B1C.
又EF⊂平面A1ECF,
∴平面A1B1C⊥平面A1ECF.∴B1在平面A1ECF上的射影在线段A1C上.
∴∠B1A1C就是A1B1与平面A1ECF所成的角.
∵A1B1⊥B1C,在Rt△A1B1C中,sin∠B1A1C=
B1C |
CB1 |
| ||
3 |
∴A1B1与平面A1ECF所成角的弦值为
| ||
3 |
故选B
看了 正方体ABCD-A1B1C1...的网友还看了以下:
在直角坐标系中,与A,B两点距离等于1的直线至少有三条,则绝对值AB的取值范围答案;2到正无穷 2020-04-27 …
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则()A.λE-A=λE-BB.A与B有相同的 2020-05-14 …
求解微分方程dT/dt+C*T=E-B*T^4求解此微分方程其中C,E,B为常数,T与时间t有关 2020-05-22 …
为什么若矩阵A与B相似,则对任意常数λ,λE-A与λE-B相似? 2020-07-15 …
设点C满足方程Y=2/X(X>0),以点C为圆心的圆与X轴交与E,A两点,与Y轴交与E,B两点.求 2020-07-26 …
下列各式中与a-b+c相等的是()A.a-b+(-c)B.a-(b+c)C.a-b-(-c)D.( 2020-07-30 …
A、B、C、D、E为1~20号元素中的五种,它们的原子中质子数和中子数不等.又已知:①A与D、B与 2020-08-01 …
设全集为U,集合A⊆U、B⊆U,则下列关系中与A⊆B等价的是.(写出你认为正确的所有序号)(1)A 2020-08-02 …
设a,b为两个非零向量,且a=(x1,y1),b=(x2,y2),则以下命题中与a^b等价的个数有 2020-08-02 …
设A,B为n阶实对称矩阵,λ为实数,E为n阶单位矩阵,有以下三个命题:①A,B等价,则λE-A与λ 2020-08-02 …