在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosB-bccosA=3b2．（1）求ab的值；（2）若角C为锐角，c=11，sinC=223，求△ABC的面积．

Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosB-bccosA=3b²．
（1）求(a)/(b)的值；
（2）若角C为锐角，c=√(11)，sinC=(2√(2))/(3)，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵accosB-bccosA=3b²，
∴(a2+c2-b2)/(2)-(b2+c2-a2)/(2)=3b²，化为：a=2b，因此(a)/(b)=2．
（2）∵角C为锐角，sinC=(2√(2))/(3)，∴cosC=√(1-sin2C)=(1)/(3)．
∴(√(11))2=a²+b²-2ab×(1)/(3)，化为：3a²+3b²-2ab=33，又a=2b，
联立解得b²=3，∴S_△ABC=(1)/(2)absinC=(1)/(2)×2b2sinC=3×(2√(2))/(3)=2√(2)．