求与椭圆x249+y224＝1有公共焦点，且离心率e＝54的双曲线的方程．

Question

求与椭圆(x2)/(49)+(y2)/(24)＝1有公共焦点，且离心率e＝(5)/(4)的双曲线的方程．

Answer 1

依题意，双曲线的焦点坐标是F₁（-5，0），F₂（5，0），（2分）
故双曲线方程可设为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)，
又双曲线的离心率e＝(5)/(4)，
∴

a2+b2＝25

(5)/(a)＝(5)/(4)

（6分）
解之得a=4，b=3
故双曲线的方程为(x2)/(16)−(y2)/(9)＝1（8分）