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椭圆x29+y225＝1上的点A到一个焦点F的距离为2，B是AF的中点，则点B到椭圆中心O的距离为（）A．2B．4C．6D．8
题目详情
椭圆
+
＝1上的点A到一个焦点F的距离为2，B是AF的中点，则点B到椭圆中心O的距离为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
A．2
B．4
C．6
D．8
▼优质解答
答案和解析
∵椭圆方程为
+
＝1，
∴a2=25，可得a=5
∵△AFF'中，B、O分别为AF和FF'的中点
∴|OB|=
|AF'|
∵点A在椭圆上，可得|AF|+|AF'|=2a=10
∴|AF'|=10-|AF|=8，
由此可得|OB|=
|AF'|=
×8=4
故选B．
∵椭圆方程为 | x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
∴a2=25，可得a=5
∵△AFF'中，B、O分别为AF和FF'的中点
∴|OB|=
| 1 |
| 2 |
∵点A在椭圆上，可得|AF|+|AF'|=2a=10
∴|AF'|=10-|AF|=8，
由此可得|OB|=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选B．
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