在平面直角坐标系xOy中，B（0，-3），C（0，3），△ABC的边满足AB+CA=2BC．则点A的轨迹方程为y236+x227＝1（x≠0）y236+x227＝1（x≠0）．

Question

在平面直角坐标系xOy中，B（0，-3），C（0，3），△ABC的边满足AB+CA=2BC．则点A的轨迹方程为

(y2)/(36)+(x2)/(27)＝1（x≠0）

(y2)/(36)+(x2)/(27)＝1（x≠0）

．

Answer 1

∵B（0，-3），C（0，3），
∴AB+CA=2BC=12＞BC，
根据椭圆的定义，可得顶点A的轨迹是以B、C为焦点，长轴长等于12的椭圆（长轴端点除外）．
∵2a=12，2c=6，
∴a=6，c=3，可得b²=a²-c²=27．
因此，顶点A的轨迹方程为(y2)/(36)+(x2)/(27)＝1（x≠0）．
故答案为：(y2)/(36)+(x2)/(27)＝1（x≠0）．