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函数f（x）=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．
题目详情
函数f（x）=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
由f（x）=e-x+ax，得
f′（x）=-e-x+a，
∵函数f（x）=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，
∴存在x∈R，使得-e-x+a=2，
即a=2+e-x．
∵e-x＞0，
∴a＞2．
∴实数a的取值范围是（2，+∞）．
故答案为（2，+∞）．
f′（x）=-e-x+a，
∵函数f（x）=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，
∴存在x∈R，使得-e-x+a=2，
即a=2+e-x．
∵e-x＞0，
∴a＞2．
∴实数a的取值范围是（2，+∞）．
故答案为（2，+∞）．
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