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已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则ann的最小值为()A.233-1B.535C.212D.232
题目详情
已知数列{an} 满足a1=33,an+1-an=2n,则
的最小值为( )
A. 2
-1
B.
C.
D.
an |
n |
A. 2
33 |
B.
53 |
5 |
C.
21 |
2 |
D.
23 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
由题意可得an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2(n-1)+2(n-2)+…+2+33
=
+33=n2-n+33,
故
=
=n+
-1
由于函数y=x+
在(0,
)单调递减,在(
,+∞)单调递增,
故当
=n+
-1在n=5,或n=6时取最小值,
当n=5时n+
-1=
,当n=6时,n+
-1=
=
<
故
的最小值为
故选C
=2(n-1)+2(n-2)+…+2+33
=
[2(n−1)+2](n−1) |
2 |
故
an |
n |
n2−n+33 |
n |
33 |
n |
由于函数y=x+
33 |
x |
33 |
33 |
故当
an |
n |
33 |
n |
当n=5时n+
33 |
n |
53 |
5 |
33 |
n |
63 |
6 |
21 |
2 |
53 |
5 |
故
an |
n |
21 |
2 |
故选C
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