某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．233（π+2）B．433（π+2）C．233（π+2）D．833（π+2）

Question

某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（　　）


A．(2√(3))/(3)（π+2）
B．(4√(3))/(3)（π+2）
C．(2√(3))/(3)（π+√(2)）
D．(8√(3))/(3)（π+2）

Answer 1

由三视图知，几何体是一个简单的空间组合体，
前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为2的圆，母线长是4，
∴根据勾股定理知圆锥的高是√(42−22)=2√(3)，
∴半个圆锥的体积是(1)/(2)×(1)/(3)×π×2²×2√(3)=(4√(3)π)/(3)，
后面是一个三棱锥，三棱锥的底是边长为4、高为2的等腰三角形，三棱锥的高是2√(3)，
∴三棱锥的体积是(1)/(3)×(1)/(2)×4×2×2√(3)=(8√(3))/(3)，
∴几何体的体积是(4√(3)π)/(3)+(8√(3))/(3)=(4√(3))/(3)（π+2）．
故选：B．