（2012•丹东模拟）已知双曲线mx2-ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A．13B．33C．63D．233

Question

（2012•丹东模拟）已知双曲线mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx²+ny²=1的离心率为（　　）

A．(1)/(3)
B．(√(3))/(3)
C．(√(6))/(3)
D．(2√(3))/(3)

Answer 1

双曲线mx²-ny²=1化为标准方程为：(x2)/((1)/(m))−(y2)/((1)/(n))＝1
∵双曲线mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，
∴((1)/(m)+(1)/(n))/((1)/(m))＝4
∴m=3n
椭圆mx²+ny²=1化为标准方程为：(x2)/((1)/(m))+(y2)/((1)/(n))＝1
∴椭圆mx²+ny²=1的离心率的平方为((1)/(n)−(1)/(m))/((1)/(n))=(2)/(3)
∴椭圆mx²+ny²=1的离心率为(√(6))/(3)
故选C．