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(2014•宜昌三模)如图,在△ABC中,D是边AC的中点,且AB=AD=1,BD=233.(1)求cosA的值;(2)求sinC的值.

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(2014•宜昌三模)如图,在△ABC中,D是边AC的中点,且AB=AD=1,BD=
2
3
3

(1)求cosA的值;
(2)求sinC的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)在△ABD中,AB=AD=1,BD=
2
3
3

∴cosA=
AB2+AD2−BD2
2AB•AD
=
1+1−
4
3
2×1×1
=
1
3

(2)由(1)知,cosA=
1
3
,且0<A<π,
∴sinA=
1−cos2A
=
2
2
3

∵D是边AC的中点,
∴AC=2AD=2,
在△ABC中,cosA=
AB2+AC2−BC2
2AB•AC
=
1+4−BC2
4
=
1
3

解得:BC=
33
3

由正弦定理
BC
sinA
=
AB
sinC
得,sinC=
ABsinA
BC
作业帮用户 2017-10-02