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(2014•宜昌三模)如图,在△ABC中,D是边AC的中点,且AB=AD=1,BD=233.(1)求cosA的值;(2)求sinC的值.
题目详情
(2014•宜昌三模)如图,在△ABC中,D是边AC的中点,且AB=AD=1,BD=
.
(1)求cosA的值;
(2)求sinC的值.
2
| ||
3 |
(1)求cosA的值;
(2)求sinC的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)在△ABD中,AB=AD=1,BD=
,
∴cosA=
=
=
;
(2)由(1)知,cosA=
,且0<A<π,
∴sinA=
=
,
∵D是边AC的中点,
∴AC=2AD=2,
在△ABC中,cosA=
=
=
,
解得:BC=
,
由正弦定理
=
得,sinC=
2
| ||
3 |
∴cosA=
AB2+AD2−BD2 |
2AB•AD |
1+1−
| ||
2×1×1 |
1 |
3 |
(2)由(1)知,cosA=
1 |
3 |
∴sinA=
1−cos2A |
2
| ||
3 |
∵D是边AC的中点,
∴AC=2AD=2,
在△ABC中,cosA=
AB2+AC2−BC2 |
2AB•AC |
1+4−BC2 |
4 |
1 |
3 |
解得:BC=
| ||
3 |
由正弦定理
BC |
sinA |
AB |
sinC |
ABsinA |
BC |
作业帮用户
2017-10-02
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