已知a∈（π2，π），且sina2+cosa2=233．（Ⅰ）求cosa的值；（Ⅱ）若sin（α+β）=-35，β∈（0，π2），求sinβ的值．

Question

已知a∈（(π)/(2)，π），且sin(a)/(2)+cos(a)/(2)=(2√(3))/(3)．
（Ⅰ）求cosa的值；
（Ⅱ）若sin（α+β）=-(3)/(5)，β∈（0，(π)/(2)），求sinβ的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵sin(α)/(2)+cos(α)/(2)＝(2√(3))/(3)，
∴1+2sin(α)/(2)cos(α)/(2)＝(4)/(3)，
∴sinα＝(1)/(3)
∵α∈((π)/(2)，π)
∴cosα＝−(2√(2))/(3)．
（Ⅱ）
∵α∈((π)/(2)，π)，β∈(0，(π)/(2))，

∴α+β∈((π)/(2)，(3π)/(2))
∵sin(α+β)＝−(3)/(5，)
∴cos(α+β)＝−(4)/(5)
∴sinβ=sin[（α+β）-α
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=(6√(2+)4)/(15)