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已知a∈(π2,π),且sina2+cosa2=233.(Ⅰ)求cosa的值;(Ⅱ)若sin(α+β)=-35,β∈(0,π2),求sinβ的值.
题目详情
已知a∈(
,π),且sin
+cos
=
.
(Ⅰ)求cosa的值;
(Ⅱ)若sin(α+β)=-
,β∈(0,
),求sinβ的值.
π |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
2
| ||
3 |
(Ⅰ)求cosa的值;
(Ⅱ)若sin(α+β)=-
3 |
5 |
π |
2 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵sin
+cos
=
,
∴1+2sin
cos
=
,
∴sinα=
∵α∈(
,π)
∴cosα=−
.
(Ⅱ)
∵α∈(
,π),β∈(0,
),
∴α+β∈(
,
)
∵sin(α+β)=−
∴cos(α+β)=−
∴sinβ=sin[(α+β)-α
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=
α |
2 |
α |
2 |
2
| ||
3 |
∴1+2sin
α |
2 |
α |
2 |
4 |
3 |
∴sinα=
1 |
3 |
∵α∈(
π |
2 |
∴cosα=−
2
| ||
3 |
(Ⅱ)
∵α∈(
π |
2 |
π |
2 |
∴α+β∈(
π |
2 |
3π |
2 |
∵sin(α+β)=−
3 |
5, |
∴cos(α+β)=−
4 |
5 |
∴sinβ=sin[(α+β)-α
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=
6
| ||
15 |
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