如图，有三个生活小区（均可看成点）分别位于A、B、C三点处，AB=AC，A到线段BC的距离AO=40，∠ABO=2π7（参考数据：tan2π7≈233）．今计划建一个生活垃圾中转站P，为方便运输，P准备建在线段A

Question

如图，有三个生活小区（均可看成点）分别位于A、B、C三点处，AB=AC，A到线段BC的距离AO=40，∠ABO=(2π)/(7)（参考数据：tan(2π)/(7)≈(2√(3))/(3)）．今计划建一个生活垃圾中转站P，为方便运输，P准备建在线段AO（不含端点）上．
（I）设PO=x（0＜x＜40），试将P到三个小区距离的最远者S表示为x的函数，并求S的最小值；
（II）设∠PBO=a（0＜α＜(2π)/(7)），试将P到三个小区的距离之和y表示为a的函数，并确定当a取何值时，可使y最小？

Answer 1

（1）在Rt△AOB中，∵AO=40，∠ABO=(2π)/(7)，∴BO＝(AO)/(tan(2π)/(7))=(40)/((2√(3))/(3))=20√(3)，
∴PA=40-x，PB=PC=√(1200+x2)，
①若PA≥PB，即40-x≥√(1200+x2)，即0＜x≤5时，S=40-x；
②若PA＜PB，即40-x＜√(1200+x2)，即5＜x＜40时，S=√(1200+x2)．
从而S=

作业帮用户 2016-11-27

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