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设双曲线x2a2−y2b2=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为34c,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.233
题目详情
设双曲线
−
=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为
c,则双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.
D.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
4 |
A.2
B.
3 |
C.
2 |
D.
2
| ||
3 |
▼优质解答
答案和解析
∵直线l的方程为
+
=1,c2=a2+b2∴原点到直线l的距离为
=
c,
∴4ab=
c2,
∴16a2b2=3c4,
∴16a2(c2-a2)=3c4,∴16a2c2-16a4=3c4,
∴3e4-16e2+16=0,
解得e=
或e=2.0<a<b,∴e=2.
故选A.
x |
a |
y |
b |
|−ab| |
c |
| ||
4 |
∴4ab=
3 |
∴16a2b2=3c4,
∴16a2(c2-a2)=3c4,∴16a2c2-16a4=3c4,
∴3e4-16e2+16=0,
解得e=
2
| ||
3 |
故选A.
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