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设双曲线x2a2−y2b2=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为34c，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．233
题目详情
设双曲线
−
=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
c，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 4 |
A．2
B．
| 3 |
C．
| 2 |
D．
2
| ||
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
∵直线l的方程为
+
＝1，c2=a2+b2∴原点到直线l的距离为
＝
c，
∴4ab＝
c2，
∴16a2b2=3c4，
∴16a2（c2-a2）=3c4，∴16a2c2-16a4=3c4，
∴3e4-16e2+16=0，
解得e＝
或e=2.0＜a＜b，∴e=2．
故选A．
| x |
| a |
| y |
| b |
| |−ab| |
| c |
| ||
| 4 |
∴4ab＝
| 3 |
∴16a2b2=3c4，
∴16a2（c2-a2）=3c4，∴16a2c2-16a4=3c4，
∴3e4-16e2+16=0，
解得e＝
2
| ||
| 3 |
故选A．
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