边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）A.2-33B.233C.2-34D.2

Question

边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（　　）

A. 2-

(√(3))/(3)

B.

(2√(3))/(3)

C. 2-

(√(3))/(4)

D. 2

Answer 1

设CD，C′B′交于E点，连接AE，
由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，
∵旋转角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=(√(3))/(3)，
S_{四边形ADEB′}=2×S_△ADE=2×(1)/(2)×1×(√(3))/(3)=(√(3))/(3)，
∴风筝面积为2-(√(3))/(3)．
故选A．