双曲线x2a2-y2b2=1的左右焦点为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则双曲线的离心率为（）A.43B.233C.103D.109

Question

双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的左右焦点为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则双曲线的离心率为（　　）

A.

(4)/(3)

B.

(2√(3))/(3)

C.

(√(10))/(3)

D.

(10)/(9)

Answer 1

∵抛物线y²=2bx的焦点F（(b)/(2)，0），
线段F₁F₂被抛物线y²=2bx 的焦点分成5：3的两段，
∴（(b)/(2)+c）：（c-(b)/(2)）=5：3，∴c=2b，
∴c²=a²+b²=a²+(1)/(4)c²，
∴(c2)/(a2)=(4)/(3)．
∴此双曲线的离心率e=(c)/(a)=(2√(3))/(3)．
故选B．