双曲线的标准方程急...求适合下列条件的双曲线的标准方程1.焦点在y轴上,焦距为8,渐近线斜率为正负1/32.离心率e=根号2,经过点M（-5,3）3.以椭圆x^2/20+y^2/16=1的长轴的端点为焦点,且过椭圆焦点

Question

双曲线的标准方程 急 ...
求适合下列条件的双曲线的标准方程
1.焦点在y轴上,焦距为8,渐近线斜率为正负1/3
2.离心率e=根号2,经过点M（-5,3）
3.以椭圆x^2/20+y^2/16=1的长轴的端点为焦点,且过椭圆焦点

Answer 1

1 因为焦点在y轴上,设y^2/a^2-x^2/b^2=1
焦距为8,c=4
因为b/a=1/3
b^2+a^2=4^2
b^2=8/5,a^2=72/5
双曲线是5y^2/72-5x^2/8=1
2 e=c/a=根号2,c=根号2a
那么b=a
设x^2/a^2-y^2/a^2=1
所以25/a^2-9/a^2=1
a^2=16
x^2/16-y^2/16=1
3 x^2/20+y^2/16=1的长轴端点为(2根号5,0)(-2根号5,0)
焦点为(2,0),(-2,0)
设x^2/a^2-y^2/b^2=1
因为a^2+b^2=(2根号5)^2
a^2=20-b^2
所以4/(20-b^2)=1
b^2=16,a^2=4
双曲线是x^2/4-y^2/16=1