已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A.43B.23C.433D.233

Question

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（　　）

A. 4

√(3)

B. 2

√(3)

C.

(4√(3))/(3)

D.

(2√(3))/(3)

Answer 1

抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．
设E（-1，2a），则A（a²，2a），
∴k_AF=(2a)/(a2-1)，k_EF=-a，
∴tan60°=(-a-(2a)/(a2-1))/(1-a•(2a)/(a2-1))，∴a=√(3)，∴A（3，2√(3)），
∴△AFE的面积为(1)/(2)×4×2√(3)=4√(3)
故选：A．