等边三角形ABC中，AB=2，E，F分别是边AB，AC上运动，若S△AEFS△ABC=13，则EF长度的最小值为（）A.233B.43C.1D.23

Question

等边三角形ABC中，AB=2，E，F分别是边AB，AC上运动，若

(S△AEF)/(S△ABC)=(1)/(3)，则EF长度的最小值为（　　）

A.

(2√(3))/(3)

B.

(4)/(3)

C. 1

D.

(2)/(3)

Answer 1

等边三角形ABC中，若(S△AEF)/(S△ABC)=(1)/(3)=((1)/(2)•AE•AF•sin∠A)/((1)/(2)•AB•AC•sin∠A)=(AE•AF)/(2•2)，∴AE•AF=(4)/(3)．
由余弦定理可得EF²=AE²+AF²-2AE•AF•cos60°=AE²+AF²-AE•AF≥2AE•AF-AE•AF=AE•AF=(4)/(3)，
即EF²≥(4)/(3)，∴EF≥√((4)/(3))=(2√(3))/(3)，当且仅当AE=AF时，取等号，故EF长度的最小值为(2√(3))/(3)．
故选：A．