抛物线x2=-6by的准线与双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右支分别交于B、C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则双曲线的离心率为（）A.233B.3C.433D.23

Question

抛物线x²=-6by的准线与双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右支分别交于B、C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则双曲线的离心率为（　　）

A.

(2√(3))/(3)

B. 3

C.

(4√(3))/(3)

D. 2

√(3)

Answer 1

抛物的准线为y=(3)/(2)b，
∴点B（-(√(13))/(2)a，(3)/(2)b），C（(√(13))/(2)a，(3)/(2)b），
∵∠AOC=∠BOC=60°，
∴k_OC=(3√(13)a)/(13b)=tan60°=√(3)，
∴(b2)/(a2)=(13)/(3)，
∴e=√(1+(b2)/(a2))=√(1+(13)/(3))=(4√(3))/(3)，
故选：C