已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0（a>0）的解集为（x1，x2），则x1+x2+ax1x2的最小值是（）A.63B.233C.433D.-433

Question

已知关于x的不等式x²-4ax+3a²<0（a>0）的解集为（x₁，x₂），则x1+x2+

(a)/(x1x2)的最小值是（　　）

A.

(√(6))/(3)

B.

(2√(3))/(3)

C.

(4√(3))/(3)

D. -

(4√(3))/(3)

Answer 1

不等式x²-4ax+3a²<0（a>0）的解集为（x₁，x₂），
∴x₁+x₂=4a，且x₁x₂=3a²；
∴x1+x2+(a)/(x1x2)=4a+(1)/(3a)≥2√(4a×(1)/(3a))=(4√(3))/(3)，
当且仅当4a=(1)/(3a)，即a=(√(3))/(6)时“=”成立；
故所求的最小值是(4√(3))/(3)．
故选：C．