在△ABC中，若cos2A+cot2B−2cosA−233cotB+56＝0，则∠C=．

Question

在△ABC中，若cos2A+cot2B−√(2)cosA−(2√(3))/(3)cotB+(5)/(6)＝0，则∠C=______．

Answer 1

∵原式可化为：（cosA-(√(2))/(2)）²+（cotB-(√(3))/(3)）²=0，
∴cosA=(√(2))/(2)，cotB=(√(3))/(3)，
∴∠A=45°，∠B=30°，
∴∠C=180°-45°-30°=75°．
故答案为：75°．