求y=(√3x)+(√3-3x)的最大值我用导数求出了3-3x=-3x，结果0=3了……

Question

求y=(√3x)+(√3-3x)的最大值
我用导数求出了3-3x=-3x，结果0=3了……

Answer 1

y=√(3x)+√(3-3x)
y'=√x+√(1-x)
定义域[0,1]
法1：三角代换 ,令x=sint 注意角的范围t∈[0,π/2]
法2：平方后用均值
y^2=x+1-x+2√[x(1-x)]≤1+1=2
( 2√[x(1-x)]≤ x+(1-x) 均值定理,x=1-x,x=1/2时取等号）
∴0 √x=√(1-x) ==>x=1/2
x∈ (0,1/2),y'>0,x∈(1/2,1),y'