铀核裂变有多种形式，其中一种的核反应方程是23592U+10n-→14156Ba+9236Kr+310n．（1）试计算一个铀235原子核裂变后释放的能量．（23592U

Question

铀核裂变有多种形式，其中一种的核反应方程是

23592

U+

10

n-→

14156

Ba+

9236

Kr+3

10

n．
（1）试计算一个铀235原子核裂变后释放的能量．（

23592

U、

14156

Ba、

9236

Kr、

10

n的质量分别为235.0439u、140.9139u、91.8973u、1.0087u，1u相当于931MeV）
（2）1kg铀235原子核发生上述裂变时能放出多少核能？它相当于燃烧多少煤释放的能量？（煤的热值为2.94×10 ⁷ J/kg）
（3）一座发电能力为P=1.00×10 ⁶ kW的核电站，核能转化为电能的效率为η=40%．假定反应堆中发生的裂变反应全是本题（1）中的核反应，所用铀矿石中铀235的含量为4%，则该核电站一年消耗铀矿石多少吨？

Answer 1

解析：（1）裂变反应的质量亏损为
△m=（235.0439+1.0087-140.9139-91.8973-3×1.0087）u=0.2153u
一个铀235原子核裂变后释放的能量为
△E=0.2153×931MeV≈200.4MeV．
（2）1kg铀235中含原子核的个数为
N= (m)/(MU) N _A = (103)/(235) ×6.02×10 ²³ ≈2.56×10 ²⁴
则1kg铀235原子核发生裂变时释放的总能量
△E _N =N△E=2.56×10 ²⁴ ×200.4MeV≈5.13×10 ²⁶ MeV
设q为煤的热值，m为煤的质量，有△E _N =qm，
所以m= (△ EN)/(q) = (5.13×1026×106×1.6×10-19)/(2.94×107) kg≈2791.8t．
（3）核电站一年的发电量E=Pt，需要的核能为 (E)/(η) = (Pt)/(η)
设所用铀矿石质量为M，则铀235的含量0.04M，
对应的原子核数 (0.04M NA)/(MU) ，
因 (Pt)/(η) = (0.04M)/(MU) N _A △E
则M= (PtMu)/(0.04ηNA△E) = (109×365×24×60×60×235)/(0.04×40%×6.02×1023×200.4×106×1.6×10-19) g
≈2.4×10 ⁷ g=24t
答：（1）一个铀235原子核裂变后释放的能量为200.4MeV
（2）1kg铀235原子核发生上述裂变时能放出5.13×

10

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MeV的能量，它相当于燃烧2791.8吨煤释放的能量．
（3）该核电站一年消耗铀矿石24吨．