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过椭圆x236+y29=1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是（）A.14B.16C.18D.20
题目详情
过椭圆
+x2 36
=1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是（ ）y2 9
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
▼优质解答
答案和解析
由椭圆
+
=1，可得a=6，b=3．设椭圆的另一个焦点为F1．
由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=2a．
由椭圆的对称性知|QF|=|PF1|，
∴|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，
∴△PFQ的周长的最小值为2a+2b=2×（6+3）=18．
故选：C．
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 9 |
由椭圆的定义知|PF|+|PF1|=2a．
由椭圆的对称性知|QF|=|PF1|，
∴|PF|+|QF|=2a，而|PQ|的最小值是2b，
∴△PFQ的周长的最小值为2a+2b=2×（6+3）=18．
故选：C．
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