在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S′射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图）．求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m，2=1.414，3=1.732，5=2.236

Question

在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S′射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图）．求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m，√(2)=1.414，√(3)=1.732，√(5)=2.236，以上数据供参考）

Answer 1

在△SAB中，SA=SB，
∵SO⊥AB
∴O是AB的中点．且∠ASO=∠BSO=60°．
在直角△ASO中，OA=27m．
∴tan60°=27÷SO
∴SO=27÷tan60°
∴SO=9√(3)≈15.6m．
答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m．