点A、B分别是椭圆x236+y220＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．

Question

点A、B分别是椭圆(x2)/(36)+(y2)/(20)＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．求点P的坐标．

Answer 1

由已知可得点A（-6，0），F（4，0）
设点P的坐标是（x，y），
则

AP

＝{x+6，y}，

FP

＝{x−4，y}，
由已知得

(x2)/(36)+(y2)/(20)＝1

(x+6)(x−4)+y2＝0

，
则2x2+9x−18＝0，x＝(3)/(2)或x=-6.
由于y＞0，只能x=(3)/(2)，于是y＝(5)/(2)√(3)，
∴点P的坐标是((3)/(2)，(5)/(2)√(3))．