如图是一座堤坝的横断面，AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2，其他数据如图所示，求BC的长（精确到0.1m）．（参考数据：2≈1.414，5≈2.236）

Question

如图是一座堤坝的横断面，AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2，其他数据如图所示，求BC的长（精确到0.1m）．（参考数据：√(2)≈1.414，√(5)≈2.236）

Answer 1

作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC于点F，如右图所示，
由题意可得，
tan∠C=(DF)/(CF)=(1)/(2)，CD=10m，∠B=45°，AD=6m，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，
设DF=x，则CF=2x，
∴√(x2+(2x)2)=102，
解得，x=2√(5)，
∴DF=2√(5)m，CF=4√(5)m，AE=2√(5)m，
∵∠AEB=90°，∠ABE=45°，AE=2√(5)m，
∴BE=2√(5)m，
∴BC=BE+EF+CF=2√(5)+6+4√(5)=6√(5)+6≈6×2.236+6=19.416≈19.4m，
即BC的长是19.4m．