如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为8π3-238π3-23．（结果保留π）

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为

(8π)/(3)-2√(3)

(8π)/(3)-2√(3)

．（结果保留π）

Answer 1

∵AB=2AD=4，AE=AD，
∴AD=2，AE=4．DE=√(AE2−AD2)=√(42−22)=2√(3)，
∴直角△ADE中，cos∠DAE=(AD)/(AE)=(1)/(2)，
∴∠DAE=60°，
则S_△ADE=(1)/(2)AD•DE=(1)/(2)×2×2√(3)=2√(3)，S_扇形AEF=(60π×42)/(360)=(8π)/(3)，
则S_阴影=S_扇形AEF-S_△ADE=(8π)/(3)-2√(3)．
故答案是：

作业帮用户 2016-12-06