已知边长为4的等边△ABC，E，F分别是AB、BC的中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α°，AE与CF交于P．当α=60°时，点P运动的路径长是（）A.16πB.43πC.239πD.439π

Question

已知边长为4的等边△ABC，E，F分别是AB、BC的中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α°，AE与CF交于P．当α=60°时，点P运动的路径长是（　　）

A.

(1)/(6)π

B.

(4)/(3)π

C.

(2√(3))/(9)π

D.

(4√(3))/(9)π

Answer 1

如图，作△ABC的外接圆 O，OM⊥BC于M交 O于N，连接OB，PB．

∵△ABC和△EBF是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠BAC=∠EBF=60°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，

AB=BC

∠ABE=∠CBF

BE=BF

，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCP，
∴A、B、P、C四点共圆，
∴∠BPC+∠BAC=180°，
∴∠BPC=120°，
∴点P的运动轨迹是

BN

，
∵等边三角形的边长为4，
∴OB=(4√(3))/(3)，

BN

的长=(60°•π•(4√(3))/(3))/(180°)=(4√(3))/(9)π，
故选D．