如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥与外接球的体积比为（）A.239πB.39πC.216πD.82π

Question

如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥与外接球的体积比为（　　）

A.

(2√(3))/(9π)

B.

(√(3))/(9π)

C.

(√(2))/(16π)

D.

(8√(2))/(π)

Answer 1

直观图如图所示的正四面体，
构造如图所示的正方体，正四面体在正方体中的位置如图所示，
正方体的边长为2，
球半径r=(1)/(2)AC=(1)/(2)√(4+4+4)=√(3)，
∴V球=(4)/(3)π×(√(3))3=4√(3)π，
∴此棱锥与外接球的体积比为：((8)/(3))/(4√(3)π)=(2√(3))/(9π)．
故选：A．