线性方程组（Ⅰ）x1+2x2+x3−x4＝02x1+3x2+x3−3x4＝0x1+x2+ax4＝0与（Ⅱ）3x1+5x2+2x3−4x4＝0x1+x2+x3+x4＝0x1+bx2+2x3＝0有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解．

Question

线性方程组（Ⅰ）

x1+2x2+x3−x4＝0

2x1+3x2+x3−3x4＝0

x1+x2+ax4＝0

与（Ⅱ）

3x1+5x2+2x3−4x4＝0

x1+x2+x3+x4＝0

x1+bx2+2x3＝0

有公共的非零解，求a，b的值和全部公共解．

Answer 1

因为线性方程组（Ⅰ）：

x1+2x2+x3−x4＝0

2x1+3x2+x3−3x4＝0

x1+x2+ax4＝0

与（Ⅱ）：

3x1+5x2+2x3−4x4＝0

x1+x2+x3+x4＝0

x1+bx2+2x3＝0

有公共的非零解，
所以线性方程组：
（III）：√(x1+2x2+x3−x4＝02x1+3x2+x3作业帮用户2016-11-20问题解析由于方程组（I）和（II）有公共的非零解，因此将他们联立得到的方程组有非零解，这样将问题转化为齐次线性方程组有非零解的条件．名师点评本题考点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；线性方程组的基本定理．考点点评：此题将两方程组有公共非零解转化成联立方程组有非零解是关键，且若方程组有非零解，系数矩阵的秩小于n（n为未知数的个数），求解线性方程组是非常重要的一个知识点．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)