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关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值.
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关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值.
▼优质解答
答案和解析
设方程的两根分别为m,n,则m+n=a,mn=2a,
∵m2+n2=5,
∴(m+n)2-2mn=5,
∴a2-4a-5=0,解得a1=5,a2=-1,
当a=5时,原方程变形为x2-5x+10=0,△=25-40<0,方程没有实数解;
当a=-1时,原方程变形为x2+x-2=0,△=1+8>0,方程有两个不相等的实数解,
∴a的值为-1.
∵m2+n2=5,
∴(m+n)2-2mn=5,
∴a2-4a-5=0,解得a1=5,a2=-1,
当a=5时,原方程变形为x2-5x+10=0,△=25-40<0,方程没有实数解;
当a=-1时,原方程变形为x2+x-2=0,△=1+8>0,方程有两个不相等的实数解,
∴a的值为-1.
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