如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用A288种B264种C240种D168种

Question

如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用

• A

  288种
• B

  264种
• C

  240种
• D

  168种

Answer 1

【分析】由题意知图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，当B，D，E，F用四种颜色，B，D，E，F用三种颜色，B，D，E，F用两种颜色，分别写出涂色的方法，根据分类计数原理得到结果．

∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色，
\n可以根据所涂得颜色的种类来分类，
\nB，D，E，F用四种颜色，则有A₄⁴×1×1=24种涂色方法；
\nB，D，E，F用三种颜色，则有A₄³×2×2+A₄³×2×1×2=192种涂色方法；
\nB，D，E，F用两种颜色，则有A₄²×2×2=48种涂色方法；
\n根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法．
\n故选B.

【点评】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题．近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练．