若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．

Question

若点P是椭圆(x2)/(100)+(y2)/(64)=1上的一点，F₁，F₂是焦点，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为 ___ ．

Answer 1

设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则 d₁+d₂=2a=20，
在三角形PF₁F₂中，|F₁F₂|²=d₁²+d₂²-2d₁d₂cos60°
即12²=d₁²+d₂²-d₁d₂=（d₁+d₂）²-3d₁d₂c=400-3d₁d₂
∴d₁d₂=(256)/(3)
∴S_△F1PF2=(1)/(2)d₁d₂sin60°=(64√(3))/(3)