如图是某城市100户居民的月均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图．（1）求直方图中x的值及月均

Question

如图是某城市100户居民的月均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图．

（1）求直方图中x的值及月均用电量的中位数；
（2）从月均用电量在[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，再从11户居民中随机抽取2户进行用电分析．用X表示这2户居民中月均用电量在[220，240）内的户数，求随机变量X的分布列和均值．

Answer 1

（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，
解得x=0.0075；                                                      （2分）
因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45<0.5，
所以中位数应在[220，240）内，
设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5，
解得a=224．（4分）
（2）月均用电量在[220，240）内的户数为0.0125×20×100=25，
在[240，260）内的户数为0.0075×20×100=15，
在[260，280）内的户数为0.005×20×100=10，
在[280，300]内的户数为0.0025×20×100=5，
从中抽取11户，抽取比例为(11)/(25+15+10+5)=(1)/(5)，
所以月均用电量在[220，240）内应抽取的户数为25×(1)/(5)=5．（7分）
用X表示这2户居民中用电量在[220，240）内的户数，
所以X服从超几何分布，X可能取的值为0，1，2．
相应的概率为P(X=k)=(Ck5C2-k6)/(C211)(k=0，1，2)，（9分）
分布列为：

X	0	1	2
P	(3)/(11)	(6)/(11)	(2)/(11)

（11分）
E(X)=0×(3)/(11)+1×(6)/(11)+2×(2)/(11)=(10)/(11)．（12分）